Question

【题目】已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；

（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）点在以为直径的圆上

【解析】

（Ⅰ）由离心率和的关系解出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设坐标为，坐标为；分别在斜率不存在和斜率存在两种情况下假设直线方程，与椭圆方程联立；只要证明出即可得出点在以为直径的圆上．

（Ⅰ）由题意可知：，

，

椭圆的方程为

（Ⅱ）点在以为直径的圆上．

设坐标为，坐标为

①当直线斜率不存在时，则的方程为

由得

不妨设，

，即

点在以为直径的圆上

②当直线斜率存在时，设直线的方程为

由，得

．即

点在以为直径的圆上

综上，点在以为直径的圆上．