Question

已知loga

1

2

＜1，那么a的取值范围是

{a|0＜a＜

1

2

或a＞1}

．

Answer 1

分析：根据条件 loga

1

2

＜1=log_aa，再分当a＞1时、当0＜a＜1时两种情况，分别求得a的范围，综合可得结论．

解答：解：∵已知loga

1

2

＜1=log_aa，显然当a＞1时，不等式成立．
当0＜a＜1时，则由已知可得

0＜a＜1 a＜ 1 2

，解得 0＜a＜

1

2

．
综上可得，a的取值范围是{a|0＜a＜

1

2

或a＞1}，
故答案为 {a|0＜a＜

1

2

或a＞1}．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．