题目内容

已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且 $数学公式$ ，则动点P的轨迹的长度是________．

$\text{[math]}$
分析：分析：要使且AP= $\text{[math]}$ ，即在三个平面BC₁，A₁C₁，CD₁得到三条圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，最后由弧长公式求得这三条曲线的长度和即可．
解答：解答：如图集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，
∴这条轨迹的长度是：3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直角正方体中的线段的关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径的球与正方体表面的交线．

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如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
（1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
（2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

（2007•静安区一模）（理）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
（1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
（2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

（理）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
（1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
（2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）

（理）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，点O为该正方形的中心，侧棱PA=PC，PB=PD．
（1）求证：四棱锥P-ABCD是正四棱锥；
（2）设点Q是侧棱PD的中点，且PD的长为2a．求异面直线OQ与AB所成角的大小．（用反三角函数表示）