Question

我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件A发生的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  12

• C、

  5

  12

• D、

  1

  24

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：把五个元素全排列有A₅⁵种方法，题目要求排列中属性相克的两种物质不相邻，所以当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．第二位排定后，其他三种属性也确定，故有C₅¹C₂¹．

解答：解：五个元素全排列基本事件个数有A₅⁵个．
满足事件A“排列中属性相克的两种物质均不相邻”的基本事件可以如下考虑，
当左边的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．
第二位排定后，其他三种属性也确定．
故有C₅¹C₂¹=10，
∴事件A出现的概率是

10

120

=

1

12

．
故选：B

点评：本题考查排列组合问题在概率中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．