题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则sinα+cosα=________．

$\text{[math]}$
分析：通过已知求出tanα，利用同角三角函数的基本关系式，结合角的范围，求出sinα，cosα的值即可．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得tanα= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∵sin²α+cos²α=1…①
tanα= $\text{[math]}$ ，…②
解①②得sinα= $\text{[math]}$ ，cosα=- $\text{[math]}$
∴sinα+cosα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，考查计算能力．

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