Question

已知集合A={x|≤0},B={x|x²-3x-c≤0}.

(1)若AB,求c;

(2)若BA,求c.

Answer 1

解：A={x|1＜x≤3},B={x|x²-3x-c≤0},

(1)由AB,可知函数y=x²-3x-c在{x|1＜x≤3}上恒有y≤0,

即x²-3x-c≤0c≥x²-3x=(x-)²-,

故y_max=0,即c≥0.

(2)由BA可知,B可能为,可能非空.

①B=时,Δ=9+4c＜0c＜-;

②B≠时,此时方程x²-3x-c=0的两根为x₁、x₂,即如图所示.

-≤c≤-2.

综合①②知c≤-2即为所求.