Question

（本小题满分12分）
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2．5米），前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2．5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）简易房面积的最大值是多少？并求当最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

Answer 1

（1）
（2）简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．

解：（1） ……………………… 2分
化简得 ………………………………………4分
（2），且
由题意可得：………… 6分
化简得，解得,……………………8分
当且仅当时，即时取得最大值…………………………10分
答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．……… 12分