Question

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　）

Ａ．25      Ｂ． 26     Ｃ．36      Ｄ．37

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】设三角形另外两边为X,Y

x+y>11

x-y<11

x<11,y<11

且均为整数

所以x,y中有个数最大为11

最小的整数为1，最大边为11

x=1的时候1个

x=2的时候2个

x=3的时候3个

x=4的时候4个

x=5的时候5个

x=6的时候6个

x=7的时候5个

x=8的时候4个

x=9的时候3个

x=10的时候2个

x=11的时候1个

所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。

考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用。

点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解。