题目内容
已知直线l：y=x+m与曲线y=
有且只有一个交点，则m的取值范围为
| 3 |
| 4 |
| 16-x2 |
m=5或-4≤m＜4
m=5或-4≤m＜4
．分析：先作出曲线，结合图象及解方程可求得m的取值范围．
解答：
解：由y=
，得
+
=1(y≥0)，表示椭圆位于y轴上方的部分（包括与y轴交点），
作出图象如图所示：
由
，得25x2+32mx+16m2-144=0，
由△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m=5或m=-5（舍），
再结合图象可知，当直线与曲线有且只有一个交点时m的取值范围为：m=5或-4≤m＜4，
故答案为：m=5或-4≤m＜4．
解：由y=| 3 |
| 4 |
| 16-x2 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
作出图象如图所示：
由
|
由△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m=5或m=-5（舍），
再结合图象可知，当直线与曲线有且只有一个交点时m的取值范围为：m=5或-4≤m＜4，
故答案为：m=5或-4≤m＜4．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题．
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