题目内容

设f（x）=|x2+2x-2|+1-2a有四个不同的零点，则实数a的取值范围为
（
1
2
，2）
（
1
2
，2）
．
分析：由题意可得，函数y=|x2+2x-2|和直线y=2a-1有4个交点，数形结合可得 0＜2a-1＜3，由此求得a的范围
解答：解：∵f（x）=|x2+2x-2|+1-2a有四个不同的零点，
∴函数y=|x2+2x-2|的图象（红线）
和直线y=2a-1（蓝线）有4个交点．
数形结合可得 0＜2a-1＜3，解得
1
2
＜a＜2，
故答案为：（
1
2
，2）．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）=x2-4x+m，g(x)=x+
4
x
在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x0∈D，使得f（x0）≤f（a），g（x0）≤g（a）且g（x0）=f（x0）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　　）
设f（x）=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈[1，e2]
（其中e为自然对数的底数），则
∫
e2
0
f(x)dx的值为（　　）
设f（x）=
x2，x∈[0，1]
2-x，x∈(1，2]
，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7
设f（x）=x2+px+q，满足f（1）=f（2）=0，求f（x）的表达式．
设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．

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