已知t为实数.设x的二次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f在0≤t≤2上的最大值与最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知t为实数，设x的二次函数y=x²-2tx+t-1的最小值为f（t），求f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．

y=（x-t）²-t²+t-1，
当x=t时，y_min=-t²+t-1，
∴f（t）=-t²+t-1…（4分）
f(t)=-(t-

1

2

)2-

3

4

的对称轴t=

1

2

∈[0，2]，
∴当t=

1

2

时，f（t）有最大值-

3

4

；当t=2时f（t）有最小值-3…（8分）

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=-1时，
①设A=[-1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x-t|-x²-bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．

已知椭圆C：

+y2=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

已知t为实数，设x的二次函数y=x²-2tx+t-1的最小值为f（t），求f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．