Question

给出下列：
①方程2x-log_ax=0的解有1个；
②（x-2）•≥0的解集为[2，+∞）．
③“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
④函数y=x³过点A （1，1）的切线是y=3x-2；
⑤△ABC的外接圆的圆心为0，半径为1，2++=，且||=||
则向量在向量方向上的投影为．其中真命题的序号是________（写出所有正确命题的编号）．

Answer 1

②③④⑤
分析：①当 当a＞1时，方程2x-log_ax=0 无解，故①不正确．
②（x-2）•≥0的解集为[2，+∞），故②正确．
③由“x＜1”能推出“x＜2”； 但由“x＜2”，不能推出“x＜1”，故③正确．
④函数y=x³过点A （1，1）的切线的斜率为3，切线方程为 y-1=3（x-1），故④正确．
⑤如图：由条件可得BC为直径，三角形AOB为等边三角形，向量在向量方向上的投影为1×cos60°=，故⑤正确．
解答：①当 0＜a＜1时，方程2x-log_ax=0的解有1个； 当a＞1时，方程2x-log_ax=0 无解，故①不正确．
②（x-2）•≥0的解集为[2，+∞），故②正确．
③由“x＜1”能推出“x＜2”； 但由“x＜2”，不能推出“x＜1”（如x=1.5），
故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，故③正确．
④函数y=x³过点A （1，1）的切线的斜率为3，切线方程为 y-1=3（x-1），即 y=3x-2，故④正确．
⑤如图：△ABC的外接圆的圆心为0，半径为1，+=2，且||=||，∴O为BC的中点，
BC为直径，三角形AOB为等边三角形，则向量在向量方向上的投影为1×cos60°=，故⑤正确．
⑤
点评：本题考查不等式与不等关系，充分条件、必要条件的定义，利用导数求切线的斜率，一个向量在另一个向量上
的投影的意义，画出图形是解题的关键．