Question

已知F₁、F₂分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是(　　)

(A)y＝x  (B)y＝－x

(C)y＝－x  (D)y＝x

Answer 1

A.设A(x₁，y₁)，因为＋＝0，所以

B(－x₁，－y₁)，＝(c－x₁，－y₁)，＝(2c,0)，

又因为·＝0，所以(c－x₁，－y₁)·(2c,0)＝0，即x₁＝c，代入椭圆方程得y₁＝，因为离心率e＝，所以，a＝c，b＝c，A(c，)，所以直线AB的方程是y＝x.