Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=0，对任意正整数n，m（n＞m）满足

a

2 n

-

a

2 m

=an-man+m，则a₁₁₉=

-1

．

Answer 1

分析：令n=2，m=1，则（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；因为a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1，令n＞2，m=2，则（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，所以

an+2

an

=

an

an-2

由此可求a₁₁₉的值．

解答：解：令n=2，m=1，则（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；
因为a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1；
令n＞2，m=2，则（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，
所以

an+2

an

=

an

an-2

；
所以

a119

a117

=

a117

a115

=…=

a3

a1

=-1
所以

a119

a1

=(

a3

a1

)59=-1；
所以a₁₁₉=-a₁=-1

点评：本题考查归纳推理，考查赋值法的运用，解题的关键是正确赋值，属于基础题．