题目内容

设P=a+
1
a-2
(2＜a＜3)，Q=log
1
2
(x2+
1
16
)则P、Q的大小关系是（　　）
A．P≤QB．P＜QC．P≥QD．P＞Q
∵2＜a＜3
∴0＜a-2＜1
∴P=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2≥2
(a-2)
1
a-2
+2=4
当且仅当a-2=1时取等号，而a-2取不到1则P＞4
∵x2+
1
16
≥
1
16
，y=log
1
2
x在（0，+∞）上单调递减
∴Q=log
1
2
(x2+
1
16
)≤log
1
2
1
16
=4
∴P＞Q
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正确的个数为（　　）
（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
3
，OA=
3
OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
设P=a+
1
a-2
(2＜a＜3)，Q=log
1
2
(x2+
1
16
)则P、Q的大小关系是（　　）
设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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