题目内容
设P=a+
(2＜a＜3)，Q=log
(x2+
)则P、Q的大小关系是（ ）
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
分析：先求出a-2的范围，然后利用基本不等式求出P的取值范围，注意等号成立的条件，然后利用对数函数的单调性求出函数的值域得到Q的取值范围，从而得到结论．
解答：解：∵2＜a＜3
∴0＜a-2＜1
∴P=a+
=a-2+
+2≥2
+2=4
当且仅当a-2=1时取等号，而a-2取不到1则P＞4
∵x2+
≥
，y=log
x在（0，+∞）上单调递减
∴Q=log
(x2+
)≤log
=4
∴P＞Q
故选D．
∴0＜a-2＜1
∴P=a+
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| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
(a-2)
|
当且仅当a-2=1时取等号，而a-2取不到1则P＞4
∵x2+
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∴Q=log
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
∴P＞Q
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，以及利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题．
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