Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-5n-1
（1）求数列的通项公式；      
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用数列{a_n}的前n项和Sn=n2-5n-1，再写一式，两式相减，可求数列的通项公式；
（2）利用配方法，即可求最值．

解答：解：（1）n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-5n-1）-[（n-1）²-5（n-1）-1]=2n-6
n=1时，a₁=S₁=5，不符合上式
∴a_n=

5，n=1 2n-6，n≥2

；
（2）Sn=n2-5n-1=(n-

5

2

)2-

29

4

∴n=2或3时，S_n的最小值为-7．

点评：本题考查数列的通项与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．