题目内容
已知双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为
的直线交双曲线C于A、B两点，若
=4
，则C的离心率为
【答案】分析：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得可分别表示出|AA1|和|BB1|，过B做BD垂直于AA1垂足D．
根据直线的斜率可知∠ABD=30°进而求得|AD|和|AB|的关系求得e．
解答：解：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得，
|AA1|=
．|BB1|=
．过B做BD垂直于AA1垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=
|AB|．即
=
×5m．解得e=
．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
根据直线的斜率可知∠ABD=30°进而求得|AD|和|AB|的关系求得e．
解答：解：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得，
|AA1|=
．|BB1|=
．过B做BD垂直于AA1垂足D．在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=
|AB|．即
=
×5m．解得e=
．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1⊥P F2, 
的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．
（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（B）
（C）
（D）