题目内容
已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范围.
思路分析：本题如果按二次函数问题来解决会陷入繁杂的计算，当看出关于a的函数时，问题简便获解.
解：设h(a)=ax2+2(a+1)x+2=(x2+2x)a+(2+2x),
当x2+2x=0时,即x=0，或x=-2,
若x=0时,f(0)=2＞0,即x=0符合题意;
若x=-2时,f(-2)=-2＜0,即x=-2不合题意;
当x2+2x≠0时,函数h(a)=(x2+2x)a+(2+2x)是一次函数,
又一次函数h(a)是单调函数,当-1≤a≤0时,恒有h(a)＞0成立，
所以有
即
解得-1＜x＜0，或0＜x＜2.
综上所得,x的取值范围是(-1,2).
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |