Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1），则x的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况讨论：当lg＞0时，结合f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，直接由f（1）＜f（lg）得1＜lg；当lg＜0时，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，由f（1）＜f（lg）得到f（1）＜f（-lg），所以1＜-lg．分别解所得的不等式，可得实数x的取值范围．
解答：解：①当lg＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
所以f（1）＜f（lg）等价于1＜lg，解之得0＜x＜；
②当lg＜0时，-lg＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得f（1）＜f（lg）等价于f（1）＜f（-lg），
再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lg，即lg＜-1，
解之得x＞10．
综上所述，得x的取值范围是．
故答案为：．
点评：本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性与单调性等知识点，属于基础题．