题目内容
已知双曲线
=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．
解答：解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=
，
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤
，即双曲线的离心率e的最大值为
故选B
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的灵活运用．
解答：解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=
，∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤
，即双曲线的离心率e的最大值为
故选B
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练习册系列答案
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