题目内容

已知定义在上的函数是偶函数，且时， .
(1)当时，求解析式；
（2）当，求取值的集合.
（3）当，函数的值域为,求满足的条件。
、解：（1）当时
（2）取值的集合为
综上：当，取值的集合为
当，取值的集合为
当，取值的集合为
（3）
本试题主要是考查了函数的解析式和函数的值域以及函数的奇偶性的综合运用。
（1）利用奇偶性得到对称区间的解析式。
（2）需要对参数m讨论可知得到二次函数的值域。
（3）当，函数的值域为,
由的单调性和对称性知，的最小值为，从而得到a,b的关系式。
解：（1）函数是偶函数，

当时，

当时
（2）当，，为减函数
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且，
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且，
取值的集合为
综上：当，取值的集合为
当，取值的集合为
当，取值的集合为
（3）当，函数的值域为,
由的单调性和对称性知，的最小值为，
，

练习册系列答案
相关题目
已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为     。
.函数的单调增区间是______________.
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，
都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若
与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）
A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]
已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的
值为           .
设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 （  ）  
A．B．
C．D．
已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是　　 （　 ）
A．　　　　
B．
C．　　　　
D．

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