题目内容
设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是分析：由已知条件，可以得到2x+y=20≥2
，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值．
| 2xy |
解答：解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20
∴2x+y=20≥2
，（当且仅当2x=y时，等号成立．）
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．
∴2x+y=20≥2
| 2xy |
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．
点评：本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题．
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