题目内容

若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=
55π
3
，则tana6的值为（　　）
分析：根据等差数列前项和公式，可得所给的前11项的和等于第六项的11倍，由此得出第六项的结果是
5π
3
，再根据正切函数定义，求出第六项的正切值是-
3
，得到结果．
解答：解：∵S11=
11(a1+a11)
2
=11a6=
55π
3

∴a6=
5π
3

由正切函数定义与性质可得
 tana6=tan
5π
3
=tan
2π
3
=- 
3
，
故选C．
点评：本题考查等差数列的性质，同量还考查特殊角的正切值，是一个综合题目，属于中档题．这种题型是综合数列和三角的一类题型，这是一种常见的组合，要引起注意．
练习册系列答案
相关题目
10、若{an}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7等于
24
．
11、若{an}为等差数列，a2，a11是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=
3
．
等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{an}为等差数列，am=a，an=b（m＜n），则公差d=
b-a
n-m
；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q=
n-m
b
a
n-m
b
a
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a5=17．
（1）若{an}为等差数列，且S8=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{bn}满足bn=3n•an，则当n为何值时，bn最大？请说明理由；
（2）若{an}还同时满足：①{an}为等比数列；②a2a4=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得Sk+2、Sk、Sm依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式．
若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（　　）

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