Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），则f（2012）=

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   0
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由题意易得f（0）=0，函数的周期为4，故可得f（2012）=f（503×4）=f（0），进而可得答案．
解答：∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴对任意x都有f（-x）=-f（x）成立，
取x=0代入可得f（0）=0，
而由f（x+4）=f（x）可知函数f（x）的周期为4，
故f（2012）=f（503×4）=f（0）=0
故选C
点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，得出函数的周期和f（0）=0是解决问题的关键，属基础题．