题目内容
【题目】在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形是菱形，四边形
是矩形，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(II)在线段
上是否存在一点
，使三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】 (Ⅰ)如图，连结BD，由四边形
是菱形，
，
是
的中点，得
， …………2分
因为四边形
是矩形，平面⊥平面
，且交线为AD，
所以
平面，又
平面，所以
． ……………4分
又
，所以
平面
．……………………6分
(Ⅱ)假设线段
上存在一点
，使三棱锥
的体积为
，设
，
由(Ⅰ)得平面，由于
，所以
，……9分
因为
，所以
，解得
，即
的长为
．……12分
【命题意图】本题考查平面和平面垂直的性质定理、直线和平面垂直的判定定理、三棱锥的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
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