Question

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）讨论函数的单调性.

（Ⅱ）设，若，都有 成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ） ………………1分

当时：令得或 ………………2分

（1）当时，，此时令，得或；令，得

（2）当时，，

（3）当时，，此时令，得或；令，得 ………5分

当时：令，得；令，得 ………………5分

综上，当时，的单调递增区间，的单调递减区间；当时，的单调递增区间，，的单调递减区间；当时，在上为增函数；当时，的单调递增区间，，的单调递减区间. 6分

(Ⅱ)由题意得………………7分

设，则................8分

在时，成立，则在上单调递增，则

所以，则在上，单调递增，所以，即...............10分

命题“若，都有 成立”等价于命题“若， 成立”，

所以所求命题变为“若， 恒成立”，即

化简分离参数得对恒成立，...............12分

令，只需即可,

，函数在内有唯一极小值为，则

所以 . ………………14分

【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值、导数与函数的单调性、不等式恒成立以及函数的定义域等，考查分离参数法、函数与方程的思想、分类讨论思想以及基本的运算能力和逻辑推理能力等，是较难题.