Question

n=5是（n∈N₊）的展开式中含有常数项的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，通过举反例说明后者推不出前者；通过令x的指数为0，能求出r的值，说明前者能推出后者；利用充要条件的定义判断出结论．
解答：展开式的通项为，
当n=2时，r=0时为常数项，
即推不出n=5；
反之，当n=5时，=0得r=3，
即展开式的第4项为常数项．
故n=5是的展开式中含有常数项的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查二项展开式的通项公式、考查要说明一个命题不成立常举出一个反例即可、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．