Question

等差数列{a_n}中，若其前n项的和S_n=

m

n

，前m项的和S_m=

n

m

（m≠n，m，n∈N^*），则（　　）

A．Sm+n＞4

B．Sm+n＜-4

C．Sm+n=4

D．-4＜Sm+n＜-2

Answer 1

因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：S_n=an²+bn
所以Sn=an2+bn=

m

n

 ①
S_m=am²+bm=

n

m

   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

m

n

-

n

m

?b=

(m+n)•(-1)

mn

-a(m+n)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=-

(m+n)2

mn

=-

m2+n2

mn

-2≤-4．
又因为m≠n
∴S_m+n＜-4．
故选B．