Question

【题目】已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2 ，
∴圆的圆心为C（a，a），半径r= |a|，
∴AC= ，PC= |a|，
∵AC和PC长度固定，
∴当P为切点时，∠CAP最大，
∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，
∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，
∴ = ≥sin∠CAP=sin45°= ，
整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥ -1或a≤﹣ -1，
又 = ≤1，解得a≤1，
又点 A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，
∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1
∵a＞0，∴综上可得 ﹣1≤a＜1．
故选B．