Question

2003年11月,世界上爆发“禽流感”,科学家经过深入的研究,终于发现了一种细菌M在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制.已知1个细菌M可以杀死1个病毒,并且自我复制成2个细菌M,那么1个细菌M和2 047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M的数值是(  )

A.1 024         B.2 047        C.2 048           D.2 049

Answer 1

C

解析:在思考此题时,可以从特殊入手:

1个M杀死一个N,自己变为2个M;

2个M可杀死2个N,自己变成2²个M;

2²个M可杀死2²个N,自己变为2³个M……,

故可考虑将2 047个N写成1+2+2²+…的形式,然后一部分、一部分地用M将其杀死.

又因为2 047=2¹¹-1=1+2+2²+…+2¹⁰.

∴最后应有2¹⁰个M杀死2¹⁰个N,自己变为2¹¹个M即2 048个M.