题目内容

直线x=1被圆x²+y²+4y=0截得的弦AB的长|AB|=________．

$\text{[math]}$
分析：把直线x=1代入圆x²+y²+4y=0可解得 A（1，-2- $\text{[math]}$ ），B（1，-2+ $\text{[math]}$ ），故|AB|=|（-2+ $\text{[math]}$ ）-（-2- $\text{[math]}$ ）|．
解答：把直线x=1代入圆x²+y²+4y=0可得 y=-2- $\text{[math]}$ ，或 y=-2+ $\text{[math]}$ ，
∴A（1，-2- $\text{[math]}$ ），B（1，-2+ $\text{[math]}$ ）．
故直线x=1被圆x²+y²+4y=0截得的弦AB的长|AB|=|（-2+ $\text{[math]}$ ）-（-2- $\text{[math]}$ ）|=2 $\text{[math]}$ ，
故答案为 2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，直线被圆截得的弦长，求出弦AB的端点A，B 的坐标是解题的关键．