题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点
，一条准线的方程为
，过椭圆的左焦点
，且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点，
的中点为
（1）求直线
的斜率（用
、
表示）；
（2）设直线与的夹角为
，当
时，求椭圆的方程.
（1）
（2） 
解析:
（1）设
，B
，
A、B在椭圆上，
————2分
两式相减，得
，
直线
的方向向量为
———6分
（2）直线AB与OM的夹角为
，
由（1）知
，
① ———8分
又椭圆中心在坐标原点
处，一条准线的方程是
，
②，———10分
在椭圆中，
③，联立①②③，解得
，
椭圆的方程是
———12分
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