Question

（选做题）若直线l：y=k（x-2）与曲线（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=________．

Answer 1

分析：把圆的参数方程化为普通方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆有唯一的公共点得到直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：把曲线C的方程化为普通方程得：x²+y²=1，
圆心坐标为（0，0），半径r=1，
因为直线与圆有唯一的公共点，即相切，
所以圆心到直线的距离d==r=1，即k²=，
解得：k=±．
故答案为：
点评：此题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，是一道中档题．