题目内容

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=a₈+5，S₆=a₇+a₉-5，则公差d等于________．

5
分析：由S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=a₈+5，S₆=a₇+a₉-5，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，能求出公差d．
解答：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，
S₅=a₈+5，S₆=a₇+a₉-5，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得a₁=- $\text{[math]}$ ，d=5．
故答案为：5．
点评：本题考查等左数列的前n项和公式和通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式

＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是

（把正确的答案题号填在横线上）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃=3（a₂+a₈），则

的值为（　　）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁₂=-8，S₉=-9，则S₁₆=（　　）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₄=-4，a₉=4，则（　　）

C．S₅＜S₆

（2013•青岛一模）设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₁=2，a₅=3a₃，则S₉=（　　）