题目内容
正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9
，则侧面与底面所成的角的大小是
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30°
30°
．分析：取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，由于这两个三角形底边相同，故面积比即为底面高与侧高之比，进而解出答案．
解答：
解：取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，
∵正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9
，
∴底面棱长AB=BC=AC=6
则OD=
侧高SD=2
在Rt△POD中，cos∠SDO=
∴∠SDO=30°
故答案为：30°
解：取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，
∵正三棱锥P-ABC的侧面积为18，底面积为9
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∴底面棱长AB=BC=AC=6
则OD=
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侧高SD=2
在Rt△POD中，cos∠SDO=
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∴∠SDO=30°
故答案为：30°
点评：二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．
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