Question

已知方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有2个不等实根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则实数k的取值范围是

-2＜k＜-1或3＜k＜4

．

Answer 1

分析：将方程转化为函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，然后利用二次函数根的分布，确定k的取值范围．

解答：解：设函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，
则

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

k2-k-2＞0 7-(k+13)+k2-k-2＜0 7×4-2(k+13)+k2-k-2＞0

即

k2-k-2＞0 k2-2k-8＜0 k2-3k＞0

，
所以

k＞2或k＜-1 -2＜k＜4 k＞3或k＜0

，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．
故答案为：-2＜k＜-1或3＜k＜4．

点评：本题主要考查二次函数根的分布，将方程转化为函数，是解决本题的关键．