题目内容
（本小题15分）
如图在三棱锥P-ABC中，PA
分别在棱
，
（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
解：（1）
（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE
平面PAC可知，
即是所求的二面角的平面角。
，故所求二面角的余弦值为
（3）设D点的
轴坐标为a，
，所以符合题意的E存在。
解析
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的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
是
的中点．
//平面
；
平面
，
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
.
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
是
的中点．
//平面
；
平面
，
与
所成角的余弦值；
的余弦值．
分别在棱
，
