Question

（本小题15分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D ；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)略

(2)

(3)

【解析】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

（1）

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

（3）设平面的法向量，

∴

由  令，

∴

依题意

∴（不合，舍去）， .

∴时，二面角的大小为.