Question

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：不妨设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（-c，0），由题设知

c2

a2

-

y2

b2

=1，y=±

b2

a

，由此能够推导出C的离心率．

解答：解：不妨设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
焦点F（-c，0），对称轴y=0，
由题设知

c2

a2

-

y2

b2

=1，
y=±

b2

a

，
∴

2b2

a

=4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

=

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．