题目内容
已知点(an，an－1)在曲线f(x)＝
上，且a1＝1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求证：
(n∈N*)
(3)求证：数列{an}前n项和Sn≤
(n≥1，n∈N*)
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由f(x)＝ ∴ f(x)定义域为：(－∞，－1]∪(0，＋∞) (2)∵an+12＝an2＋ 要证明： 只需证明： ②假设n＝k时， 要证明： 只需1≤4k2＋2k而4k2＋2k≥1在k≥1时恒成立，于是
只需证： 综合①②可知(*)式得证，从而原不等式成立． (3)要证明： 由(2)可知只需证： 下面用分析法证明：(**)式成立．要使(**)成立， 只需证：(3n－2) 即只需证：(3n－2)3n＞(3n－1)3(n－1)，只需证：2n＞1．而2n＞1在n≥1时显然成立，故(**)式得证．于是由(**)式可知有： 因此有：Sn＝a1＋a2＋…＋an≤1＋2( |
知x满足：x2＋
≥0，∴
≥0，∴
≥0
≥0，故x＞0，或x≤－1．
，则an+12－an2＝
＝an+12－a12＝an+12－1
(*)下面使用数学归纳法证明：
(n≥1，n∈N*)①在n＝1时，a1＝1，
＜a1＜2，则n＝1时(*)式成立．
成立，由
只需2k＋1≤
只需(2k＋1)3≤8k(k＋1)2
，只需证：4k2＋11k＋8＞0，而4k2＋11k＋8＞0在k≥1时恒成立．于是：
．因此
得证．
，郝制作
(n≥2)(**)
＞(3n－1)
＋
＋…＋
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