Question

（本题13分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

Answer 1

(Ⅰ) a_n= 2n－1  (Ⅱ)   m=12

解析:

（1）由题意，得解得< d <．    …………3分

   又d∈Z，∴d = 2．∴a_n=1+(n－1)2=2n－1．     ………………………6分

（2）∵， ………………………8分

∴．…………10分

∵，，，S₂为S₁，S_m(m∈)的等比中项，

∴，即，                      ………………………12分

解得m=12．                                         ………………………13分