题目内容
（本小题满分12分）
某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和
的分布列及数学期望．
（1）
；（2）
的分布列为
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的数学期望为
．
【解析】
试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”为事件
，则事件
包含该节目可以获
张“获奖票”或该节目可以获
张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终一等奖的概率；（2）所含“获奖”和“待定”票数之和
的值为
，
，
，
，分别求出相应的概率，由此能求出
的分布列及数学期望．
试题解析：（1）设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为
，则事件
包括：该节目可以获
张“获奖”票，或者获
张“获奖”票，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响，
∴
； 6分（2）所含“获奖”和“待定”票数之和
的值为，，，，
， 
，
，
， 8分
因此的分布列为
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∴
的数学期望为
， 12分
（亦可
服从二项分布
同样给分）（12分）
考点：1．概率的计算；2．离散型随机变量的分布列与期望．
考点分析： 考点1：古典概率 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
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中，已知
，且
，则
的值为 .
．
；
对一切实数
均成立，求实数
的取值范围．
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
．
；
对一切实数
均成立，求实数
的取值范围．
是等比数列，若
，
，则
_______．
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是
，直线
所经过的定点是 ；