Question

（本小题满分8分）已知函数是偶函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：第一步按偶函数定义的要求求出，第二步利用化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题，然后用换元法，把问题转化为一元二次方程有一个正根问题，分类探究即可；

试题解析：（Ⅰ）由于函数是上的偶函数，； ,

即：, 对一切 恒成立 ；

（Ⅱ）和的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只有一个实根, 化简方程:,即：方程有且只有一个实根 ，令,则方程有且只有一个正根,

①,不合题意;

②若或；若，则,不合题意；若 ,符合题意

③若方程一个正根与一个负根,即

综上所述：实数的取值范围是

考点：1.函数的奇偶性；2.化归思想，把两图象有一个交点问题转化为方程有一个根的问题；3.换元法;

4.一元二次方程的根的研究；