题目内容

函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有已知当

（1）求时，函数的表达式；

   （2）求的解析式；

   （3）若函数的最大值为，在区间[－1，3]上，解关于x的不等式

（3）

练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．
已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x1、x2是R上任意两个不等的实根，设|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）为奇函数，判断函数y=g（x）的奇偶性并说明理由．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），则（　　）
已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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