Question

讨论表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？

Answer 1

解：由于k ≠9 ，k ≠25 ，则k 的取值范围为k<9,9<k<25，k>25，分别进行讨论．    
(1) 当k<9 时，25-k>0 ，9-k>0 ，所给方程表示椭圆，
此时，a²=25-k ，b²=9-k ，a²-b²=16 ，
这些椭圆有共同的焦点（-4 ，0 ），(4 ，0).   
(2) 当9<k<25 时，25-k>0 ，9-k<0 ，所给方程表示双曲线，
此时，a²=25-k ，b²=k-9 ，c²=a²+b²=16 ，
这些双曲线也有共同的焦点（-4 ，0 ），(4 ，0) ．    
(3) 当k>25 时，所给方程没有轨迹．