Question

讨论=1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．

Answer 1

思路分析：由于k≠9，k≠25，则k的取值范围为k＜9，9＜k＜25，k＜25，分别进行讨论．

解：（1）当k＜9时，25-k＞0,9-k＞0，所给方程表示椭圆，此时a²=25-k,b²=9-k,c²=a²-b²=16,这些椭圆有共同的焦点（-4，0），（4，0）．

（2）当9＜k＜25时，25-k＞0,9-k＜0，所给方程表示双曲线，此时，a²=25-k，b²=k-9,c²=a²+b²=16，这些双曲线也有共同的焦点（-4，0），（4，0）．

（3）k＜25,k=9,k=25时，所给方程没有轨迹．

深化升华 将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为同焦点圆锥曲线系，不妨取一些k值，画出其图形，体会一下几何图形所带给人们的美感．