Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知条件对|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$两边平方，进行数量积的运算即可得到$|\overrightarrow{b}{|}^{2}-3|\overrightarrow{b}|-4=0$，解该方程即可得出$|\overrightarrow{b}|$．

解答 解：根据条件，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$9-3|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=13$；
∴解得$|\overrightarrow{b}|=4$，或-1（舍去）．
故选：C．

点评 考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道${\overrightarrow{b}}^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$．