Question

用三段论证明函数f(x)＝x³＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：由(x)＝3x2＋1，知当x∈(－∞，＋∞)时，3x2＋1＞0， 　　∴(x)＞0．故f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 　　证法二：设x1＜x2，则x2－x1＞0． 　　f(x2)－f(x1)＝(x23＋x2)－(x13＋x1)＝(x23－x13)＋(x2－x1) 　　＝(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22＋1) 　　＝(x2－x1)[(x1＋)2＋x22＋1]． 　　∵(x1＋)2＋x22＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 　　分析：本题考查函数的单调性证明．用定义或用导数都较容易．