题目内容
用三段论证明函数f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函数．
分析：利用导数研究函数的单调性的定理、三段论即可得出．
解答：解：在某个区间内，如果f′（x）＞0，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增．
∵在R上，f′（x）=3x2+1＞0，
∴函数f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函数．
∵在R上，f′（x）=3x2+1＞0，
∴函数f（x）=x3+x在（-∞，+∞）上是增函数．
点评：熟练掌握导数研究函数的单调性的定理、三段论是解题的关键．
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